Propiedades+de+Operadores

1.) Sea P un proyector ortogonal definido como: math P=|v \rangle \langle v| math Comprueba que: math P^2=P math

2.) Interpreta geométricamente el resultado del ejercicio anterior en un espacio vectorial de dimensión d=2.

3.)Sea v un vector unitario y P un proyector ortogonal definido como: math P=|v \rangle \langle v| math Comprueba que: math P(I-P)=(I-P)P=0 math

4.) Interpreta geométricamente el resultado del ejercicio anterior en un espacio vectorial de dimensión d=2. 5.) SI U es unitario comprueba que: math U^{\dag} math también es unitario.
 * [[file:metodosmatematicosiii/Cuestiones 1 al 4 resueltas por Isabel Suárez.zip|Cuestiones 1 al 4 resueltas por Isabel Suárez.zip]]

6.) SI U_1 y U_2 son unitarios comprueba que el operador U=U_1U_2 es unitario.

7.) Comprueba que si A se define como: math A=B^{\dag}B math Entonces A es autoadjunto.

8.) Tenemos un operador autoadjunto B que tiene el espectro: math B|v^{(j)}\rangle =\lambda^{(j)}|v^{(j)}\rangle math y sea U un operador unitario. Calcula los autovalores del operador A. math A=U^{\dag}BU math

9.) Calcula los autovectores del operador A del ejercicio anterior.

10.) Comprueba que el operador A es también autoadjunto.

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 * Cuestiones 5 a 10 resueltas por Alberto Martín Pérez