Francisco+Martín+Vega

=**Ejercicios puntuados**=
 * Hoja 1.

=**BLOQUE III**=
 * Demostración de la relación entre la fución de Bessel n-ésima y la (-n)-ésima.


 * Relaciones de recurrencia para los Polinomios de Legendre.


 * Tabla de valores para funciones de Bessel. Tabla de ceros en la última página.
 * Aplicación a la membrana circular de la ortogonalidad de las funciones de Bessel.


 * Subo unos documentos que resumen la aplicación de la ecuación de Laplace a la Física de fluidos (más o menos lo que vimos el año pasado en fluidos).


 * Ejercicio propuesto 4.


 * Ejercicios propuestos 2 y 3. Ecuación de Laplace en coordenadas polares.


 * Ejercicio propuesto 1. Ecuación de Laplace.

=**BLOQUE II**=
 * Propiedades de operadores. Matrices de Pauli.


 * Propiedades de operadores II.


 * Forma de la Función de Green. Solución de la ecuación de difusión. (Propuesto último día de clase).


 * Os dejo un par de archivos que he encontrado sobre la ortogonalidad en los espacios de funciones utilizada para definir las series de Fourier y la Transformada Fourier**.** A mí me gusta más el segundo, ya que da un enfoque más algebraico de los espacios vectoriales. Espero que os sirvan.

=**BLOQUE I**=
 * __OPERADORES AUTUADJUNTOS__. Ejercicios propuestos Bloque II - 9, 10 y 11. 22-10.2013.
 * Ejercicios propuestos 3 y 4. 12-9-2013.


 * Ejercicios propuestos 5 y 6. 16-9-2013.


 * Ejercicios propuestos 7 y 8. 17-9-2013.


 * Ejercicio propuesto en clase. 18-9-2013.

Bien, pero no has simplificado hasta la expresión que llegamos en clase. Para conseguirlo es mas fácil escribir la solución de la forma: math x(t)= A \exp(-\gamma t) \sin( \Omega t +\phi) math luego math x(t')= A \exp(-\gamma t') \sin( \Omega t' +\phi)=0 math

math \phi=-\Omega t' math

math \dot{x}(t)=-\gamma A \exp(-\gamma t) \sin( \Omega*(t-t')) +A \Omega \exp(-\gamma t) \cos( \Omega (t-t')) math

math \dot{x}(t')= A \Omega \exp(-\gamma t') =1 math

math A=\exp(\gamma t')/\Omega math


 * Ejercicios propuestos 9 y 10. 24-9-2013.


 * Ejercicio propuesto en clase. 25-9-2013. Solución estática de la cuerda de longitud L a la que se le aplica una fuerza puntual en x=x 0.