Propiedades+de+Operadores+II

1.) Comprueba que si se define:

math A_1=B+B^{\dagger} math

Entonces A_1 es autoadjunto.

2.) Comprueba que si se define:

math A_2=i(B-B^{\dagger}) math Entonces A_2 es autoadjunto.

3.) Comprueba que los autovalores del proyector ortogonal

math P=|v \rangle \langle v| math

son:

math \lambda=0,1 math

4.) ¿Puede un operador ser autoadjunto y unitario al mismo tiempo? ¿Qué espectro tendría?

5.) ¿Podrías dar ejemplos de matrices 2x2 que representen operadores unitarios y autoadjuntos simultaneamente?

6.) Comprueba que la rotacion en el plano complejo se puede representar con una multiplicacion por la fase

math e^{i \phi} math

y que es equivalente a acción de la matriz de rotación en el plano real.