JaimePerezAparicioPropuesto2609

He estado 1 hora haciendo el ejercicio y cuando lo he ido a guardar se me ha borrado. Como lo acabo de ver mas o menos me acuerdo y salia algo como esto:

math A_j=\frac{F}{TL}(\frac{L^2}{j^2\pi ^2}cos(\frac{j\pi}{L} x_0) + \frac {L}{j\pi} sen(\frac{j\pi}{L} x_0) -x_0(-1)^j) math

De todas formas quizá haya algún coeficiente mal, porque no tengo muy buena memoria.


 * Siento mucho que se te haya perdido el trabajo. De todos modos, ¿son iguales las dimensiones de cada uno de los términos?**

math B_n=\frac{F_n}{Tk_n^2} math
 * Intenta hacerlo con el procedimiento**

donde

math F_n=\frac{2}{L}\int_{0}^{L} dx \sin(k_n x) F\delta(x-x_0) math

Lo he vuelto a hacer: Resolución

Al final queda: math A_j=\frac{F}{TL} (\frac{L^3}{j^2 \pi ^2} sen(\frac{j\pi}{L}x_0) + (\frac{L^2}{j\pi} + \frac{L(x_0-L)}{j\pi} - \frac{x_0 L}{j\pi})cos(\frac{j\pi}{L}x_0) + (L+x_0 ((-1)^j -1))\frac{L}{j\pi}+(-1)^{j+1} \frac {L^2}{j\pi}) math


 * Lo siento pero siguen sin encajar las unidades. Si dos términos se suman deben tener las mismas unidades.**
 * Por otro lado haciendo la integral obtenemos:**

math F_n=\frac{2}{L}\int_{0}^{L} dx \sin(k_n x) F\delta(x-x_0)= \frac{2F}{L} \sin(k_n x_0) math


 * lo que implica que**

math B_n=\frac{F_n}{Tk_n^2}= \frac{2F}{T L k_n^2} \sin(k_n x_0) math


 * Ambos métodos deben dar el mismo resultado. Por cierto mis B_n y tus A_j se refieren a la misma magnitud.**

La integral de las Fj no se como se hace: Resolucion-2


 * Solo tienes que aplicar la propiedad definitoria de la delta de Dirac**

math \int_{-\infty}^{\infty} dx f(x) \delta(x-x_0)=f(x_0) math

Pero math sin(k_n x) math también forma parte del integrando, asi que no se puede sacar fuera de la integral. Ah, pero la f es constante: math \int_{- \infty}^{\infty} sen(k_j x)\delta (x-x_0) dx = sen(k_j x_0) math

Entonces ya sale solo.

Sin embargo, suponiendo que los math sin(k_n x) math conforman una base, no tiene sentido que me salgan 2 soluciones distintas, dependiendo del método usado.

La verdad es que si que es raro que me salgan unidades tan raras, pero no veo dónde me he podido equivocar en el desarrollo.

Ya lo he corregido: final