Piedra+Rosetta+de+MMIII

[[image:RosettaStone.jpg]]
Una de las claves para que la wiki sea un instrumento que nos ayude a aprender es que nos sea fácil escribir expresiones matemáticas. Una posible solución para ese problema es tener un banco de expresiones del que simplemente podamos cortar y pegar los códigos Latex de la ecuación a la que deseemos referirnos. Mas abajo tenemos algunos ejemplos.

Ecuación de Ondas en d=1
Para escribir la ecuacion de ondas en una dimensión;

math \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}-c^2\frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=0 math

debemos copiar y pegar el siguiente código en nuestro texto. code math \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}-c^2\frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=0 math code añadida por Jose Vicente Alvarez

Ecuación de Ondas no homogénea.
math \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}-c^2\frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=f(x,t) math

code math \frac{\partial^2 u}{\partial^2 t}-c^2\frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=f(x,t) math code

añadida por Jose Vicente Alvarez.

Ejemplo de onda viajera.
math f(x,t)=f(x \pm vt) math

code math f(x,t)=f(x\pm vt) math code

añadida por Jose Vicente Alvarez.

Ecuación con soluciones tipo onda viajera.
math \frac{\partial u}{\partial t} \pm v\frac{\partial u}{\partial x}=0 math

code math \frac{\partial u}{\partial t}\pm v\frac{\partial u}{\partial x}=0 math code

añadida por Jose Vicente Alvarez.

Ecuación del oscilador armónico simple.
math \ddot{x}+\omega_0^2 x=0 math

code math \ddot{x}+\omega_0^2 x=0 math code

Ecuación del oscilador armónico amortiguado y forzado.
math \ddot{x}+\omega_0^2 x+\gamma \dot{x}=f(t) math

code math \ddot{x}+\omega_0^2 x+\gamma \dot{x}=f(t) math

code

Solución General del oscilador armónico amortiguado y forzado.
math x(t)=C_1exp^{-\gamma\ t}\cos(\Omega_0\ t)+C_2exp^{-\gamma\ t}\sin(\Omega_0\ t)+\frac{f_0\sin(\omega\ t+\varphi)}{\sqrt{(\omega_0^2\ -\omega^2 )^2 +4\gamma^2\ \omega^2\ }} math

code math x(t)=C_1exp^{-\gamma\ t}\cos(\Omega_0\ t)+C_2exp^{-\gamma\ t}\sin(\Omega_0\ t)+\frac{f_0\sin(\omega\ t+\varphi)}{\sqrt{(\omega_0^2\ -\omega^2 )^2 +4\gamma^2\ \omega^2\ }} math code

Añadido por Eva Mª Martínez Delgado

Ecuación de Laplace en d=2.
math \frac{\partial^2 U}{\partial^2 x}+\frac{\partial^2 U}{\partial^2 y}=\triangle U=0 math

code math \frac{\partial^2 U}{\partial^2 x}+\frac{\partial^2 U}{\partial^2 y}=\triangle U=0 math code

Función analítica compleja.
math \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_{0})^n math

code math \sum_{n=0}^{\infty} a_n (z-z_{0})^n math code


 * Ecuacion de la Estatica de la cuerda elastica.**

math T \frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=-F(x); math code math T \frac{\partial^2 u}{\partial^2 x}=-F(x); math code


 * Ecuación de las oscilaciones transversales pequeñas de una cuerda.**

math \frac{\partial^2 u(x,t))}{\partial^2t^2}-c^2\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial^2 x^2}=\frac{1}{\rho }f(x,t) math

con c²=T/rho

code math \frac{\partial^2 u(x,t))}{\partial^2t^2}-c^2\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial^2 x^2}=\frac{1}{\rho }f(x,t) math code

Añadido por Eva Mª Martínez Delgado


 * Solución general de la ecuación de ondas homogénea**

math u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}( a_{n}\sin(\omega_{n}t)+ b_n \cos(\omega_n t) )\sin(k_n x) math

code math u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}( a_{n}\sin(\omega_{n}t)+ b_n \cos(\omega_n t) )\sin(k_n x) math code Añadido por Eva Mª Martínez.


 * Version más general de la solución de D'alembert.**

math u(x,t)=f_{-}(x-ct)+f_{+}(x+ct) math

code math u(x,t)=f_{-}(x-ct)+f_{+}(x+ct) math

code


 * Ecuacion del Calor d=1**

math \frac{\partial T(x,t)}{\partial t}-\alpha\frac{\partial^2 T(x,t)}{\partial ^2 x}=f(x,t) math

code math \frac{\partial T(x,t))}{\partial t}-\alpha\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial^2 x}=f(x,t) math code


 * Ecuacion de difusion arrastre y reacción d=1**

math \frac{\partial n(x,t)}{\partial t}=D\frac{\partial^2 n(x,t)}{\partial ^2 x}+\gamma\frac{\partial n(x,t)}{\partial x}+\beta n(x,t)} + f(x,t) math

code math \frac{\partial n(x,t)}{\partial t}=D\frac{\partial^2 n(x,t)}{\partial ^2 x}+\gamma\frac{\partial n(x,t)}{\partial x}+\beta n(x,t) + f(x,t) math code


 * Ecuación de Schroedinger:**



code math i\hbar\frac{d|\psi\rangle}{dt}=H|\psi\rangle math code