Plan+de+Trabajo

=**Objetivos Docentes Elementales:**= Esta es una lista de los objetivos docentes elementales. Hemos intentado desmenuzar todo lo posible los objetivos generales que aparecen en la para que su significado quede claro a los estudiantes desde los primeros dias de clase. El plan de trabajo para la consecución de estos objetivos se encuentra en la Agenda del Curso

que son: incógnita, variables independientes, término inhomogeneo, condicion inicial, condición de contorno y parámetros.) || Nivel III ||
 * En este grupo de objetivos los estudiantes deberan distinguir los seis elementos básicos de una Ecuacion Diferencial en derivadas Parciales (EDP)
 * Listar los ejemplos principales de EDP que aparecen en Física. ||
 * Recordar que una ecuación diferencial es una relación entre una función y sus derivadas. Nivel I ||
 * Distinguir entre una Ecuacion Diferencial Ordinaria y una Ecuacion en Derivadas Parciales. Nivel I ||
 * Indentificar las variables independientes en una EDP. Nivel I ||
 * Identificar la función incógnita en una EDP y enumerar las variables de las que depende. Nivel I ||
 * Interpretar el significado físico de la incognita y encontrar sus unidades. Nivel III ||
 * Identificar el término inhomogeneo buscando todo aquello que es independiente de la incógnita. Nivel I ||
 * Caracterizar los parámetros que aparecen en una EDP interpretando su significado físico y unidades. Nivel III ||
 * Identificar la condicion inicial de una EDP encontrando el valor de la incógnita en el instante inicial. Nivel I ||
 * Identificar el dominio como aquel conjunto definido sobre las variables independientes en el que debemos encontrar la solución. Nivel I ||
 * Distinguir entre el interior y el contorno del dominio. Nivel I ||
 * Identificar las condiciones de contorno encontrado el valor de la incognita en el contorno. Nivel I ||
 * Distinguir de que especie son las condiciones de contorno que aparecen en problemas físicos de EDP. Nivel III ||
 * Diferenciar entre una EDP lineal y una no lineal. Nivel II. ||
 * Escribir una EDP lineal en su forma canónica identificando el operador diferencial que la define. Nivel I ||
 * Plantear problemas de Física que impliquen deducir una EDP con sus corespondientes condiciones iniciales y de contorno. Nivel III ||
 * Elegir el sistema de coordenadas espaciales mas apropiado para resolver una EDP con unas condiciones de contorno dadas. Nivel II ||
 * Aplicar el método de separación de variables para reducir una EDP a un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Nivel II ||
 * Escribir el operador Laplaciano en los tres tipos mas sencillos de coordenadas espaciales (cartesianas, cilíndricas y esféricas) Nivel I ||
 * Diseñar paso a paso un plan de ataque para aplicar el Metodo de Fourier a problemas con condiciones de contorno mixtas. Nivel III ||
 * Clasificar las bases de autofunciones del operador Laplaciano en distintos sistemas de coordenadas y condiciones de contorno. Nivel III ||
 * Reducir la complejidad de las EDP lineales utilizando el Método de Fourier. Nivel II ||
 * Calcular la expansion una función genérica en la base de autofunciones del operador Laplaciano. Nivel II ||
 * Aplicar estas expansiones a las condiciones iniciales y terminos inhomogeneos Nivel II ||
 * Calcular soluciones particulares a partir de soluciones generales sustituyendo las condiciones iniciales. Nivel II ||
 * Reconocer los cambios de variable adecuados para obtener la solución general de la ecuación de ondas y de la ecuación del calor en una dimensión. Nivel III ||
 * Calcular soluciones particulares de Ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando la función de Green. Nivel II ||
 * Calcular la solución estacionaria de un sistema lineal como respuesta a una excitación armónica. Nivel II ||
 * Transformar una EDP de espacio real a espacio recíproco. Nivel II ||
 * Relacionar la estructura de la solución de D'Alambert con las soluciones armónicas de la Ecuación de Ondas en una dimensión. ||
 * Interpretar las excitaciones elementales de un sistema lineal analizando su función de respuesta. Nivel III ||
 * Relacionar la solución de la ecuación de Laplace en dos dimensiones con las propiedades de las funciones analíticas. Nivel III ||
 * Evaluar la solucion de una EDP comprobando que cumple las condiciones iniciales y de contorno. Nivel III ||
 * Analizar dimensionalmente los resultados obtenidos. Nivel III ||
 * Validar la solución de un problema utilizando criterios e intuiciones físicas. Nivel III ||
 * Encontrar limites relevantes en los que se puede cualificar la solucion. Nivel III ||
 * Evaluar soluciones complejas en límites simples. Nivel III ||
 * Establecer comparaciones de la solucion de un problema con la de otros problemas similares.

0. **Introducción al curso.** 1.) Vocabulario y cuestiones básicas de la asignatura a través de dos ejemplos: 2.) Mecánica del curso: Explicación del método de evaluación, el programa de la asignatura, wiki de la asignatura, tutorias, sesiones de problemas, exámenes, trabajos voluntarios, cuestiones de organización y administración.
 * a.) Ondas viajeras.
 * b.) Soluciones elementales de la ecuación de Laplace en d=2.

**I.** **Repaso: Oscilaciones**

1.) Repaso del oscilador armónico forzado. Ejemplos de Fuerzas. Fuerzas armónicas. Resonancia. 2.) El concepto de función respuesta. Ejemplo físico: Modelo de Lorentz de la dispersión en un dieléctrico. 3.) Respuesta de un oscilador armónico a una fuerza generalizada. El concepto de Función de Green. Significado físico de la función de Green.

**II.** **Introducción al Método de Fourier a traves de la Ecuación de Ondas.**

1.) Ecuación de las oscilaciones transversales pequeñas de una cuerda. Separación de variables. Vibraciones propias de una cuerda.  2.) Solución general de la ecuación de ondas. Condiciones iniciales. Solución particular. Descomposicion de Fourier de las condiciones iniciales. Estática de la cuerda. Ecuación de ondas no homogenea. 3.) Ecuación de ondas no homogenea. Vibración forzada de la cuerda. 4.) Función respuesta y Función de Green de la ecuación de ondas. 5.) EDP's en Electromagnetismo. Ecuaciones de Maxwell y Ec. de propagación del Campo EM. 6.) Clasificación matemática de las condiciones de contorno. Linealidad de las condiciones de contorno. 7.) Problemas de condiciones de contorno de tercera especie. 8.) EDP's en cartesianas. Ecuación de Ondas y Ecuación de Laplace en un recinto cuadrado. **9.) La solución de D'Alembert de la Ec. de Onda. Relación con las vibraciones propias **

**III. Fundamentación del Método de Fourier.**

1.) Transformada integral de Fourier 2.) Espacios de funciones. Ejemplo físico: espacios de estados en Física Cuántica. 3.) Operadores Lineales en espacios de funciones.  4.) Operadores Hermíticos y Unitarios. 5.) Fundamentación del Método de Fourier. Teoría Sturm-Liouville. 6.) Teoría Sturm-Liouville generalizada. 7.) Ecuación de Laplace en un cilindro.

**IV. Aplicación del Método de Fourier a problemas físicos.** 1.) Lagrangianos de sistemas continuos y EDP's como ecuaciones de movimiento. 2.) La hidrodinámica como origen de EDP´s. 3.) EDP's en cartesianas 4.) EDP's en cilindricas 5.) EDP´s en esféricas 6.) Tema complementario: Ejemplos de fenómenos no lineales. Respuesta No lineal. Solitones.

Guia Docente de la Asignatura 