JaimePerezAparicioEjercicioPropuestoenclase19112012

math \int_{-1}^{1} \frac{dx}{1-2xt+t^2} = \frac{1}{t} ln(\frac{1+t}{1-t}) = \frac{1}{t}[\int \frac{dt}{1+t} - \int \frac {dt}{1-t} ] =\frac{1}{t}[\int \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n t^n dt - \int \sum_{n=0}^{\infty}t^n dt] = \frac{1}{t}\sum_{n=0}^{\infty} [(-1)^n -1]\frac{t^{n+1}}{n+1} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{t^n}{n+1}[(-1)^n-1]=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^{2n+1}}{n+1} math

Igualando al otro término:

math \sum_{n,m}\int_{-1}^{1} P_n P_m dx t^{n+m}=\sum_{n,m}c_n \delta _{nm} t^{n+m}=\sum_{n=0}^{\infty}c_nt^{2n}=-\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^{2n+1}}{n+1} math

No se por qué me uno de los términos me sale multiplicado por una t de más. He visto que a mis compañeros les sale el mismo exponente en las "t"s, pero no sé como lo han hecho.