Propiedades+de+Operadores+IV

1.) Si A y B son dos operadores hermíticos que no conmutan, comprueba que C definido como [A,B]=iC es hermítico

2.) Si U es unitario y A es hermítico, comprueba que B definido como

math B=UAU^{\dagger} math es hermítico.

3.) Considera las matrices de Pauli. Comprueba su propiedad

math \sigma_k^2=I math

y comprueba que math \exp(i \sigma_k \theta)= I \cos(\theta)+i \sigma_k \sin(\theta) math

4.) Comprueba que la matriz que representa las rotaciones en un plano       se puede escribir como:

math \exp(i \sigma_y \theta)= I \cos(\theta)+i \sigma_y \sin(\theta) math