Miguel+Anaya



PÁGINA DE MIGUEL ANAYA MARTÍN-
Buenas, esta es mi página. En ella iré colgando contenidos que creo serán de ayuda en la realización de la asignatura.

__** SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA HOJA 1 DE PROBLEMAS PUNTUADOS **__

Como ha habido personas que me han pedido las soluciones a estos problemas que hicimos en la pizarra porque no dio mucho tiempo a c opiarlos pues aquí los dejo.



__APUNTES DE GEOMETRÍA EUCLÍDE A __
Lo primero que voy a colgar son unos apuntes de geometría euclídea. Son de la asignatura de Geometría I de la licenciatura de matemáticas. Son muy cómodos para entender cómo se realizan las cosas en Métodos porque se recuerda las definiciónes de producto escalar, aplicaciones adjuntas y autoadjuntas y aplicaciones ortogonales (que nos pueden echar una mano con los operadores unitarios). Además incluyo una serie de ejercicios y ejemplos que son interesantes. Sé que no es una teoría para espacios de Hilbert, pero a veces conviene bajar a la tierra para entender y visualizar las cosas.


 * El primer archivo corresponde a la teoría de los espacios normados y la formulación del producto escalar. Se explica lo que son formas bilineales y como se cambia de base en ellas, qué es una forma bilineal simétrica y, por último, cómo se define positiva. Con ello ya se tiene un producto escalar y se procede a formar una base ortonormal para cierto espacio vectorial al que se le asocia un producto escalar; para ello se utiliza el método de Gram-Smith.




 * En este archivo veréis las aplicaciones adjuntas y autoadjuntas. Se explica como cambiar de base con ellas y alguna definición más. Como está presentado en forma matricial me sirve muy bien para visualizar la teoría de operadores que a veces se me escapa un poco.




 * En el siguiente archivo tenéis las aplicaciones ortogonales. Yo creo que son muy muy buenas para visualizar los conceptos de los operadores unitarios. Se definen y demuestran ciertas propiedades y se dan unos teoremas sobre autovalores y espacios invariantes para aplicaciones ortogonales (esta última parte quizás es un poco más farragosa).




 * Este archivo contiene las aplicaciones ortogonales en dimensión 2 y 3, así como la proyección ortogonal.




 * Además os pongo un último archivo donde encontraréis unos ejercicios sobre producto escalar y aplicaciones adjuntas y autoadjuntas. Es muy ilustrativo el problema 5 donde podréis haceros una idea de porqué el producto escalar se define como sabemos en el espacio de Hilbert (encima tenéis una demostración de que dicha forma es un producto escalar).