JaimePerezAparicioPropuestoclase17

math \Delta u = \frac{\partial ^2 u}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial u}{\partial r} = f(\frac{r}{l}) math

Haciendo el cambio de variable math x=\frac{r}{l} math

se llega a: math \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{2}{x} \frac{\partial u}{\partial x} = l^2 f(x) math

y, con el cambio: math u(x)=\frac{v(x)}{x} math

a: math \frac{1}{x} \frac{\partial ^2 v}{\partial x ^2} = l^2 f(x) math

Entonces la integral es inmediata.

math v=\int \int dx dx \frac{l^2}{x}f(x) math

y math u=\frac{\int \int dx dx \frac{l^2}{x}f(x)}{x} math