space.template.Plantilla

1.) Vocabulario y cuestiones básicas de la asignatura a traves de tres ejemplos: 2.) Mecánica del curso: Explicación del método de evaluación, el programa de la asignatura, wiki de la asignatura, tutorias, sesiones de problemas, exámenes, trabajos voluntarios, cuestiones de organización y administración.
 * 0**. **INTRODUCCION AL CURSO.**
 * a.) Ondas viajeras.
 * b.) Soluciones elementales de la ecuación de de Laplace en d=2.
 * c.) Solución de ED lineales inspiradas en métodos del Algebra Lineal.
 * I.** **Repaso: Oscilaciones en sistemas discretos.**

3.) Repaso de soluciones de EDO. Ecuaciones lineales de primer y segundo orden, con coeficientes constantes y variables. El oscilador armónico amortiguado. 4.) Repaso del oscilador armónico forzado. Ejemplos de Fuerzas. Fuerzas armónicas. Resonancia. 5.) El concepto de función respuesta. Ejemplo físico: Modelo de Lorentz de la dispersión en un dieléctrico. 6.) Respuesta de un oscilador armónico a una fuerza generalizada. El concepto de Función de Green. Significado físico de la función de Green.

7.) Ecuación de las oscilaciones transversales pequeñas de una cuerda. Separación de variables. Vibraciones propias de una cuerda. 8.) Método de Fourier: Solución General, Solución particular. Ejercicios. 9.) Distribución de fuerzas aplicadas sobre una cuerda en equilibrio. EDP no homogéneas. Ejercicios. 10.) Ejemplos de distribuciones de fuerzas aplicados a una cuerda vibrante. Función respuesta. Propiedades de la función de respuesta. 11.) Presentación de la cuerda vibrante. 12.) Condiciones de borde de una cuerda. Clasificación matemática de las condiciones de contorno. Ejercicios. 13.) Linealidad en las condiciones de contorno. 14.) Función de Green de la ecuación de ondas. 15.) Energía y Lagrangiano de la cuerda vibrante. 16.) Función respuesta en un sistema continuo: Aplicación a la ecuación de ondas. 17.) Repaso. 18.) Examen Parcial. 19.) Seminario de Investigación.
 * II.** **Introducción al Método de Fourier a traves de la ecuación de ondas.**

**III.)** **Soluciones Generales de algunos problemas de EDP.** 20.) Solución de D’Alembert. 21.) Ecuación de Laplace en d=2. Conexión con las funciones analíticas. 22.) Lagrangianos de sistemas continuos. EDP como ecuaciones de movimiento de sistemas continuos. 23.) Motivación de la Teoría de Sturm-Liouville. Espacios de Funciones. Operadores lineales en espacios de funciones. Operadores hermíticos y sus propiedades. 24.) El problema de Sturm-Liouville. Formalización del Método de Fourier. 25.) Generalización del método de Fourier a otros operadores hermíticos. 26.) Aplicaciones a oscilaciones en sistemas con muchos grados de libertad. 27.) Delta de Dirac. 28.) Transformada de Fourier. 29.) Métodos Aproximados. 30.) Repaso. 31.) Examen Parcial.
 * IV. Fundamentación del Método de Fourier.**

**V. Aplicación del Método de Fourier a problemas físicos. Coordenadas cartesianas.**

33 .) Ecuación de Laplace en d=2. Conexión con las funciones analitícas. 34 .) Aplicaciones de la Ecuación de Poisson. Potencial electrostático en un recinto con distribuciones de carga. 35.) Propagación del calor. Ecuación del Calor. Problemas en d=1. 36.) Ecuación del Calor. Problemas en d=3. Fuentes de Calor. 37.) Ley de Fick . Procesos de recombinación y arrastre. Ecuación de arrastre y difusión 38.) Ecuación de Schrödinger en d=2 39.) Resolución de Hoja de Problemas Puntuados 1. 40.) Presentación de Trabajos. ** **VI. Aplicación del Método de Fourier a problemas físicos. Coordenadas Cilíndricas y esfericas
 * 32. ) Aplicaciones de la Ecuación de Laplace. Potencial electrostático en un recinto sin cargas

41.) Oscilación de una membrana circular. 42.) Potencial electrostático en un disco. 43.) Potencial electrostático en recintos cilíndricos. 44.) Ecuación de Schrödinger en la esfera. 45.) Hoja Funciones Especiales. 46.) Resolución. Hoja de Problemas Puntuados 2. 47.) Problemas de Repaso. **